Bemutatkozó Kamera

ENERGIAMINIMUM – A MAGÁTALAKULÁSOK VEZÉRELVE

Az "energiavölgy" kiválóan alkalmas a magátalakulások irányának kijelölésére. A modell alapján azt mondhatjuk, hogy a magátalakulás során a nukleonok átlagos energiájának \((E/A)\) csökkennie kell. Ez az energiavölgyben szemléletesen azt jelenti, hogy a vizsgált izotóp egy magasabb oszlop tetejéről egy alacsonyabbra "ugrik át", s közben átalakul. A változás a domboldalon leguruló labdára emlékeztet. A folyamat eredményeként a magot alkotó részecskék stabilabb, kötöttebb állapotba kerülnek.
A modell első közelítésben alkalmas a nukleáris átalakulások során felszabaduló energia meghatározására is. A 3D-s diagram oszlopai egy-egy nukleon átlagos energiáját mutatják, de a mag átalakulásakor az összes "alkotóelem" energiájára figyelemmel kell lenni. Béta-bomlásoknál nem változik a tömegszám, tehát ilyenkor a felszabaduló energiát akkor kapjuk meg, ha ezt az "oszlopkülönbséget" (anyamagleánytermék sorrendben) meggszorozzuk a részecskék számával \((A)\). Az így kapott eredménynek pozitív előjelűnek kell lennie (ez a rendszer negatív energiaváltozásának ellentetje). Az alfa-bomlásnál összetettebb a probléma, hiszen ekkor egy A tömegszámú atommagból 4 nukleon a \(^4He\), a maradék A-4 részecske pedig a termék "oszlopára ugrik". Tehát a teljes energiaváltozás három oszlop, és a hozzájuk tartozó tömegszámok figyelembe vételével adható meg. Maghasadáskor pedig még ennél is bonyolultabb a helyzet, mert ahányféleképpen végbemehet a maghasadás, annyiféle energiaváltozás van. Ekkor csak átlagos energiafelszabadulásról szokás beszélni. A nukleonok átlagos energiáján alapuló számítási mód azonban korlátozott, bizonyos esetekben nem elég pontos a bomlások energetikai leírásához.

A világunkban semleges atomok vannak, ezért minden nukleáris folyamat végállapota semleges atomokat eredményez. Egy átalakulás megvalósulása attól függ, hogy a végállapoti semleges atom(ok és egyéb részecskék) teljes tömege kisebb-e, mint a kezdeti semleges atom(ok és egyéb részecskék) össztömege. Tehát nem elegendő pusztán az atommagokat nézni, hanem figyelembe kell venni az elektronok tömegét is. Ennek elsősorban a béta bomlásoknál van jelentősége. – A gondolatmenet alapján nagy pontossággal meghatározható a nukleáris folyamatok közben felszabaduló energia. Azt bátran kijelenthetjük, hogy minden magátalakulás magyarázható az energiaminimumra törekvéssel. Azonban az "energiaminimum", ill. a felszabaduló energia kiszámításakor a rendszer minden összetevőjének tömegét, ill. teljes relativisztikus energiáját fel kell használni.

A most tárgyalt levezetéseknél alkalmazzuk, hogy egy semleges atom \(Z\) rendszámú magból és \(Z\) db elektronból áll, s ezért: \(m[_Z^AX] + Zm_e = m[X_{atom}]\)

Az \(\alpha\)-bomlás \((_Z^AX \to _{Z-2}^{A-4}Y +_2^4\alpha)\) energetikai leírása:
\((m[_Z^AX] + Zm_e)c^2 = (m[_{Z-2}^{A-4}Y] + m[_2^4\alpha] + (Z - 2)m_e + 2m_e)c^2 + Q\), ahol \(Q\) a folyamatban felszabaduló energia.
A bomlás során a nukleonösszetétel (a protonok és a neutronok száma) nem változik. Így a rendszer a \(Z\) db elektronával végig semleges marad. Ez alapján a felszabaduló energia: \(Q = (m[X_{atom}] - m[Y_{atom}] - m[He])c^2\)

A \(\beta^-\)-bomlás \((_Z^AX \to _{Z+1}^{A}Y + \beta^-)\) energetikai leírása:
\((m[_Z^AX] + Zm_e)c^2 = (m[_{Z+1}^{A}Y] + m_e + Zm_e)c^2 + Q\)
(a folyamatban létrejövő antineutrínó tömege elhanyagolhatóan kicsi a többi tagéhoz képest, ezért nullának tekintjük)
A bomlás során keletkező elektron ugyan eltávozik az atomból, de "helyette" a rendszám 1-gyel való növekedése miatt keletkezett pozitív ion befog egy elektront, s így semlegesítődik. Ez alapján a felszabaduló energia: \(Q = (m[X_{atom}] - m[Y_{atom}])c^2\)

A \(\beta^+\)-bomlás \((_Z^AX \to _{Z-1}^{A}Y + \beta^+)\) energetikai leírása:
\((m[_Z^AX] + Zm_e)c^2 = (m[_{Z-1}^{A}Y] + m_e + m_e + (Z-1)m_e)c^2 + Q\)
(a folyamatban létrejövő neutrínó tömege elhanyagolhatóan kicsi a többi tagéhoz képest, ezért nullának tekintjük)
A bomlás során keletkező pozitron (a jobboldali zárójelben második tagként szerepel a tömege: \(m_e\)) és a leánytermék egyik elektronja (a jobboldali zárójelben harmadik tagként szerepel a tömege: \(m_e\)) annihilálódik, vagyis két gamma-foton jön létre belőlük. A rendszám 1-gyel való csökkenése miatt keletkezett leánytermék így éppen semleges lesz. Az elektron-pozitron pár eltünése is hozzájárul a felszabaduló energiához: \(Q = (m[X_{atom}] - m[Y_{atom}] - 2m_e)c^2\) Tehát a pozitív béta bomlás csak akkor jöhet létre, ha az anyamag tömege több, mint két elektronnyival nagyobb a leánytermékénél.

Némely negatív béta bomlás első pillantásra energetikailag ellentmondásosnak látszik. Ilyen például a \(^{14}C \to ^{14}N + \beta^-\) folyamat. Itt a leánytermék esetén az egy nukleonra jutó átlagos energia nagyobb, mint az anyamag nukleonjainál. Bár az eltérés nagyon kicsi, de az átalakulás során az "energiavölgyben" a \(^{14}C\) fölfelé "ugorva" válik \(^{14}N\) izotóppá. De ne feledjük, hogy a nukleonok átlagos energiájának vizsgálata nem elegendő az átalakulás energetikai leírására! Itt tipikusan elektronnyi tömegek számítanak. S mivel a leánytermék tömege egy kicsit kisebb, mint az anyamagé, így az átalakulás energetikailag előnyös, tehát végbemehet. A következő táblázat a \(^{14}C\) és a \(^{14}N\) tömegét és nukleonjainak átlagos energiáját tartalmazza:

m (kg)E/A (MeV)
\(^{14}C\) (anyaatom)\(2,32530\times10^{-26}\)-7,526
\(^{14}N\) (leánytermék)\(2,32527\times10^{-26}\)-7,483


Az adatokból látszik, hogy a \(^{14}N\) nukleonjainak átlagos energiája \(43 keV\)-tal nagyobb, de a tömege kb. \(3\times10^{-31} kg\)-mal kisebb, mint a \(^{14}C\) izotópé. A bomlásból \(157 keV (0,025 pJ)\) energia szabadul fel. Ez az anomália az energiavölgy aljához közeli negatív béta-bomló izotópoknál figyelhető meg (pl. a \(^{131}I\)-nál is). Ilyen esetekben az egyes nukleonok az átalakulással kevésbé kötött (stabil) állapotba jutnak, de a "közösség" – vagyis az atommag – előnyösebb helyzetbe kerül.