TELJES ENERGIA – KÖTÉSI ENERGIA

A nukleonok teljes energiájának értelmezéséhez egy energianullszintet kell bevezetnünk. Tekintsük nullának a nyugalomban lévő, magárahagyott (szabad) nukleon energiáját! Ehhez képest a magot alkotó részecskék kétféle energiataggal rendelkeznek:
- a nukleonok kötött állapotával, "egymáshoz rögzítettségével" összefüggő potenciális energiával, mely negatív értékű,
- és mozgási energiával, ami pedig mindig pozitív.
Ezek összegét értjük a magot felépítő nukleonok teljes energiáján \((E)\).

Mivel a potenciális energiatag abszolútértéke nagyobb, mint a mozgási energia, ezért az összegükként előálló teljes energia negatív. – Mindez olyan, mintha a nukleonok verembe pottyant egérkék lennének, amik hiába futkároznak, lökdösődnek, nem tudnak kiszabadulni a fogságból. Megjegyezzük, hogy a teljes energia nem tévesztendő össze a "teljes relativisztikus energiával", vagyis az \(mc^2\) szorzattal! A magot összetartó "ragacsra" leküzdésekor, vagyis a mag nukleonokra történő szétbontásakor befektetett energiát (az ekkor végzett munkát) kötési energiának \((E_{köt})\) hívjuk. Az értéke pozitív, megegyezik a magot alkotó részecskék teljes energiájának ellentettjével: \(E_{köt} = –E\).

A teljes- illetve a kötési energia fogalmának alaposabb megértéséhez vizsgáljuk az ábra szerinti, két nukleonból (egy proton és egy neutron) álló rendszert!

1. Induljunk ki az abszolút "semmiből"! (Ez nem a "fizikai vákuum", mert az sokkal több, mint a "semmi".) Ha nincs semmi, akkor minden nulla (baloldali ábra "0" pontja).
2. Hozzunk létre a semmiben, a semmiből egy protont! Ehhez \(m_pc^2\) energia kell. Mivel a proton \(m_p\) tömege és a \(c^2\) tényező egyaránt pozitív, ezért ez az energia (ami a proton "létét" jelenti) is pozitív. Hasonlóan, ugyancsak pozitív \(m_nc^2\) energiával létrehozunk egy neutront is. A szabad proton és a szabad neutron "semmiből" történő létrehozásához tehát összesen \(m_pc^2 + m_nc^2\) (pozitív) energia kell. Tehát ennyi a két magárahagyott (szabad) részecskéből álló rendszer energiája (baloldali ábra felső része). Ez az energia kb. \(938,8 MeV + 939,5 MeV = 1878,3 MeV (300,9 pJ)\). Ekkor a két részecske még egymástól távol van, nincs közöttük kölcsönhatás.
3. Ezt követően engedjük őket egymáshoz közelebb! Amikor a magerők működésbe lépnek, kötött állapot jön létre (létrejön egy deuteron) miközben egy \(2,2 MeV\) energiájú gamma-foton távozik a keletkezett magból. A gamma-foton energiája is pozitív természetesen (\(E_{foton} = hf\), ahol a Planck-állandó mellett szereplő frekvencia definíció szerint pozitív mennyiség). - De mi történt a kötött állapotba került p-n rendszerrel? A kötött rendszer energiája ezzel a \(2,2 MeV\) értékkel kisebb lett. De természetesen továbbra is pozitív, hiszen a szabad részecskék összenergiája sokkal nagyobb, mint a rendszerből távozó gamma-foton energiája \(m_pc^2 + m_nc^2 >> 2,2 MeV\). A deuteron (\(m_dc^2 = 1876,1 MeV = 300,6 pJ\)) energiája épp a foton energiájával kevesebb a szabad részecskék energiájának összegénél \((1878,3 MeV)\). Mihez képest pozitív a kötött p-n pár, vagyis a keletkezett deuteron energiája? Nyilvánvalóan a kiindulási állapotot jelentő "semmihez" képest. Az eddigiek alapján minden létező rendszer teljes (relativisztikus) \(mc^2\) energiája mindig pozitív.

Nagyon gyakran azonban nem célszerű a "semmihez" viszonyítani egy rendszer energiáját. Sok esetben praktikusabb az energia alakulását a már "létrehozott", de még szabad komponensek állapotához viszonyítani. Más szóval ez annyit jelent, hogy az energiaskála nullapontját a korábbihoz képest máshová helyezzük. A nullapont nem a "semminél" lesz, hanem a "nem-kötött" rendszernél (jobboldali ábra felső része). Ha az "új" koordinátarendszerben 0 energiájú, szabad részecskékből létrejön a kötött rendszer (a protont és a neutront olyan közel hozzuk egymáshoz, hogy az erős kölcsönhatás érvényesüljön), akkor ugyanúgy távozik a gamma-foton, s vele együtt az energia egy része is. Így a deuteron-rendszer energiája negatív lesz \((E = –2,2 MeV = –E_{köt})\).

A p-n rendszer teljes energiája \((E)\) a nukleonok potenciális (helyzeti) és kinetikus (mozgási) energiájának összege. Az "új" (jobboldali) koordinátarendszerben a részecskék (teljes) energiája \(-2,2 MeV\), de ez egy kb. \(-40,2 MeV\)-es potenciális és egy kb. \(+38 MeV\)-es kinetikus energiatagból tevődik össze. – Nagyon hasonló a helyzet a kötött gravitációs rendszereknél: például a kettős csillagoknál, ill. a Föld-Hold pár esetén. Ilyenkor az égitestek "körtánca" miatt a potenciális energia (\(-f\frac{m_1m_2}{r^2}\)) mellé jelentős mozgási energia is társul. Azonban van egy lényeges eltérés a magot alkotó részecskék és a gödörben ficánkoló egerek, ill. a körtáncot járó égitestek között: a nukleonok klasszikus értelemben nem mozognak. Akkor hogyan lehet kinetikus energiájuk? – A részecskék parányi helyre vannak "beszorítva" (az atomba zárt elektronokhoz hasonlóan). Így a magot alkotó nukleonokat kvantummechanikai rendszerként kell kezelni: állóhullámformát vesznek fel a magban. Az egyes nukleonok tömegközéppontja mozdulatlan, de állóhullámként rendelkeznek (diszkrét) mozgási energiával. Tehát a nukleonok ugyanúgy "kettős természetűek" (a körülményektől függően részecskék ill. hullámok), mint a foton és az elektron.
Megjegyezzük, hogy a fenntebb leírt proton-neutron egyesülés az \(^1H_{atom} + n \to ^2H_{atom} \) folyamatban valósul meg – például az atomreaktorok hűtővizében. Itt mérésekkel kimutatható a reakció eredményeként keletkező \(2,2 MeV\)-os gamma-sugárzás.