TANANYAG

Az ókori filozófus, Démokritosz közel 2500 évvel ezelőtt feltételezte, hogy a világ tovább már nem bontható, apró részecskékből áll. Ezeket a görög „oszthatatlan” szó alapján atomoknak nevezte el.

A megfigyelések és a kísérleti bizonyítékok alapján körülbelül 1900-ra fogadták el a tudományos életben az atomok létezését. Ez azért volt lassú folyamat, mert az atomok rendkívül kicsik: nem kézzelfoghatóak, de még mikroszkóppal sem láthatjuk őket. 100 homokszemben körülbelül annyi atom van, mint amennyi homokszem a Szaharában…

Az atomokat kémiai szempontok szerint csoportosíthatjuk. Ezek a csoportok az elemek. Az egyes elemek önálló kémiai tulajdonsággal rendelkeznek, de kémiai módszerekkel tovább már nem bonthatók (nem úgy, mint a molekulák). A természetben kisebb-nagyobb mennyiségben 90-92-féle elemet találhatunk (a hidrogéntől az uránig).

Az atomok tehát az Univerzum építőkövei: ezekből állnak az élőlények, a körülöttünk lévő tárgyak, de a távoli csillagokban is megtalálhatók. Maga a csoda, hogy 92-féle építőelemből ilyen színes, érdekes világ alakulhatott ki!

1897-ben J. J. Thomson felfedezte az elektront.

Ez a parányi, negatív töltésű részecske az atom belsejéből származik.

1. teszt – Az atomhoz kapcsolódó felfedezések

i.e. V. század: Démokritosz görög filozófus úgy gondolta, hogy az anyag parányi, kisebb darabokra nem bontható részecskékből áll. A – felfogása szerint súllyal és kiterjedéssel rendelkező, de érzékszervekkel nem észlelhető – részecskéknek az „atom” nevet adta. Az atomisztikán kívül az anyag mibenlétéről többféle felfogás is elterjedt, de évezredeken át mind csak hipotézis maradt; egyiknek sem volt tapasztalati alapja, csupán filozófiai megfontolásokon nyugodtak.
1803: Az atomelmélet első kísérleti bizonyítékának tekinthető felfedezés John Dalton nevéhez kapcsolódik az állandó és a sokszoros súlyviszonyok törvényeivel. Ezek szerint a kémiai elemek az elemek tulajdonságaival bíró, változatlan és oszthatatlan részecskékből, atomokból állnak. A vegyületeket alkotó elemek atomjainak száma az egész számoknak megfelelően aránylik egymáshoz.
1808: További előrelépést jelentett Joseph Louis Gay-Lussac térfogati törvénye.
1811: Az Amedeo Avogadro-törvény szerint azonos térfogatú, hőmérsékletű és nyomású gázokban ugyanannyi molekula van. Ezzel vált lehetővé az atom- és a molekulatömegmek valamint a molekulák képletének értelmezése.
1815: William Prout abból kiindulva, hogy az atomok súlya a hidrogénének egész számú többszöröse, arra a következtetésre jutott, hogy az atomok hidrogénatomokból épülnek fel, vagyis oszthatóak. – Később kideült, hogy az alapfeltevés és a következtetés is téves.
1833: Michael Faraday az elektrolízist leíró törvényével az atomos szerkezet és az elektromos töltés kapcsolatát vetítette elő.
1850-1880: Az atomos szemlélet létjogosultságát támasztotta alá a kinetikus gázelmélet, ami Rudolf Clausius, James Clerk Maxwell és Ludwig Boltzmann nevéhez fűződik. A modellel sikerült értelmezni a gázok nyomását, fajhőjét, és a gázrészecskék sebességeloszlását.
1865: Johann Josef Loschmidt meghatározta az Avogadro-állandót (Loschmidt-szám): \( N_{A} = 6.02214\times10^{23} \frac{1}{mol} \) .
1869: Dmitrij Ivanovics Mengyelejev felismerte, hogy ha az elemeket atomsúlyaik szerint sorbarakjuk, akkor a sorban a fizikai és kémiai tulajdonságok szerint szakaszosság figyelhető meg (periódusos rendszer).
1895: Wilhelm Conrad Röntgen felfedezte az X- (röntgen-)sugárzást. A katódsugárzást kísérő fluoreszkáláson kívül Röntgen olyan sugárzást figyelt meg, ami a fényképlemezt megfeketítette. Röntgen eredményeit a híres matematikus, Henri Poincaré mutatta be a párizsi akadémián. Ekkor tette fel azt a kérdést, ami a radioaktivitás felfedezéséhez vezetett: Van-e összefüggés a Röntgen-sugarak és a fluoreszkálás között?
1896: Antoine Henri Becquerel urániumsókat vizsgált: olyanokat, amelyek fluoreszkálnak és olyanokat, amelyek nem. A kísérletek igazolták, hogy nincs kapcsolat a fluoreszkálás és az észlelt, a fotolemezt megfeketítő (a röntgensugárzástól különböző) radioaktív sugárzás között. A kutatásokat Becquerel tanítványai, Marie Curie és Pierre Curie folytatták. Megfigyeléseik szerint ez a sugárzás papíron, üvegen és vékony fémfólián is áthatol; a gerjesztéstől (pl. melegítés) független; az uránra mint elemre jellemző.
1897: Joseph John Thomson a ritkított gázokban létrejövő elektromos vezetés (katódsugárzás) megfigyelése során felfedezte az elektront, s megmérte az elektron fajlagos töltését (töltésének és tömegének hányadosát): \( 1.76\times10^{11} \frac{C}{kg} \) .
1898: Marie Curie és Pierre Curie a radioaktivitás észlelésére alkalmas berendezést (ionizációs kamrát) készített. Ennek segítségével újabb radioaktív elemeket fedeztek fel: a polóniumot és a radont.
1898: Ernest Rutherford a radioaktív sugarak áthatolóképességét vizsgálva kétféle sugárzást fedezett fel: a kisebb hatótávolságú alfa, és az áthatolóbb béta sugárzást. A \(\beta\)-részecskék vizsgálatánál megfigyelték, hogy ezek fajlagos töltése megegyezik az elektronokéval.
1900: Paul Ulrich Villard felfedezte a még áthatolóbb gamma sugárzást.
1900: Rutherford megfigyelte a radioaktív sugárzás intenzitásának időben exponenciális csökkenését, s ez alapján bevezette a felezési idő fogalmát.
1902: Rutherford leírta a radioaktív bomlás (magátalakulás) folyamatát. Az atomokból többféleképpen sikerült kiszakítani elektronokat (erős elektromos térrel, izzítással), ami arra utalt, hogy az elektron az atom része
1904:

Thomson felállította az első atommodellt, mely szerint az atom kb. \(10^{-10} m\) kiterjedésű gömb, melyet pozitív töltésű anyag tölt ki és ennek belsejében az elektronok egyenletesen „szétszórva” helyezkednek el (puding-modell).

A modell azonban ellentmondásba került Lénárd Fülöp, majd Rutherford kísérleteivel is.
1905: Albert Einstein értelmezte a Brown-féle mozgást.
1908: Rutherford bizonyította, hogy az alfa részecskék kétszeresen pozitív hélium-ionok (\(He^{++}\)).
1910: Robert Millikan megmérte az elektron töltését (az 1 vegyértékű ionok töltését): \( e = 1.6022\times10^{-19} {C} \). Az „elemi töltés” és a fajlagos töltés ismeretében az elektron (nyugalmi) tömege is kiszámíthatóvá vált: \( m_{el} = 9.11\times10^{-31} {kg} \).
1909-11: Rutherford kísérleteiben \(\alpha\)-részecskék szórását vizsgálta vékony aranyfólián. Munkatársaival azt tapasztalta, hogy a kis szögben eltérülő részecskék mellett vannak olyanok is, melyek igen nagy mértékben (\(90^\circ\)-nál nagyobb szögben) eltérülnek eredeti irányuktól. Néhány részecske közel \(180^\circ\)-kal „visszapattan” a fóliáról.
A mérési és számítási eredmények alapján 1911-ben Rutherford új atommodellt javasolt: az atom egy, a középpontjában elhelyezkedő kicsiny, \(~10^{-14} {m}\) kiterjedésű pozitív töltésű magból és – körülötte viszonylag nagy kiterjedésű térrészben (\(10^{-10} {m}\)) eloszló – elektronokból áll. Minthogy az elektronok tömege nagyon kicsi, gyakorlatilag az atom teljes tömege a magban koncentrálódik. Rutherford szerint az elektronok mag körüli keringéséhez szükséges centripetális erőt a pozitív mag és az elektronok közötti Coulomb-vonzás biztosítja. Az elképzelés a Nap körül keringő bolygókhoz hasonlatos, ezért a „naprendszer-modell” nevet kapta. Azonban az ilyen atom egyrészt lapos, másrészt pedig nem lehet stabilis. Az elektronok közti taszítás miatt a parányi részecskéknek le kellene lökniük egymást a pályáikról. Ráadásul az elektrodinamika törvényei szerint minden gyorsuló mozgást végző töltés (így a körmozgást végző elektron is) energiájának egy részét szükségképpen kisugározza. Ennek eredményeként a rendszer energiája csökken, az elektronok fokozatosan közelednek a maghoz, végül pedig belezuhannak. E folyamat során változik az elektronok keringési ideje és változnia kell az atom által kibocsátott sugárzás frekvenciájának is. Mivel az elektronok nem zuhannak az atommagba és így az atomok „hosszú életűek”, a naprendszer-modell sem írja le pontosan a valóságot.
1912: Max von Laue kísérletében megfigyelte a röntgensugarak kristályokon való elhajlását.
1912-13: Az atomi méretekben működő jelenségek többsége nem magyarázható a klasszikus fizika eszközeivel. Az oszcillátorokra vonatkozó Planck-féle kvantumfeltételből és az Einstein-féle fotonhipotézisből kiindulva Niels Bohr továbbfejlesztette Rutherford modelljét. A modellel és a hozzá kapcsolódó kvantumfeltételekkel az atomfizika sok jelensége értelmezhetővé vált. A Bohr-elmélet két alapfeltevése (posztulátuma): – Az elektron az atommag körül csak jól meghatározott, úgynevezett stacionárius pályákon keringhet. Amíg az elektron ilyen kvantumpályán tartózkodik, az atom fényt nem bocsát ki (energiája változatlan). – Fénykibocsátás csak akkor következik be, ha az elektron valamelyik pályáról ugrásszerűen egy másikra kerül át. Ha az atom \(E_m\) energiájú állapotból \(E_n\) állapotba kerül, akkor a kisugárzott foton frekvenciájára teljesül a következő összefüggés: \(E_m – E_n = hf\) (Bohr-féle frekvenciafeltétel) A legkisebb energiájú \(E_1\) állapotot alapállapotnak, az \(E_2\)-vel, \(E_3\)-mal … jelölteket gerjesztett állapotnak nevezzük. – A modell csak a hidrogénatom (és egyelektronos ionok) vonalas színképére adott pontos magyarázatot, ezért a Bohr-elmélet kiegészítésekre szorul.

E. Rutherford 1909-11 közötti zseniális kísérleteiből kiderült, hogy az atom közepén egy sűrű, csaknem az atom teljes tömegével rendelkező atommag található.

Az atom méretének néhány százezred részét képező mag körül mozognak az elektronok. Ha az atomot szobányi méretű gömbbé nagyítanánk, akkor az atommag egy porszem lenne a középpontjában…

Két évtizeden belül az is kiderült, hogy az atommag kétféle részecskéből: a pozitív töltésű protonból és a semleges neutronból áll. 1940 óta több mint 20 új elemet fedeztek fel, ill. állítottak elő a tudósok (transzurán elemek). Az elemek kémiai tulajdonságait az atommagban található protonok száma határozza meg. Ez az elem Z-vel jelölt rendszáma. A protonokat és a velük közel azonos tömegű neutronokat közösen nukleonoknak nevezzük. A nukleonok számát az atommag tömegszámának hívjuk, és A-val jelöljük. Az atomok szokásos jelölése: \( _{rendszám}^{tömegszám}Vegyjel\) – általánosan: \(_Z^AX\) – az urán esetén: \(_{92}^{238}U\) Egy-egy elem atomjai azonban nem feltétlenül egyformák: az adott protonszám mellett a magon belül eltérhet a neutronok száma \(N = (A – Z)\). Az azonos protonszámú, de eltérő neutronszámú atommagokat izotópoknak nevezzük. Például: a szén néhány izotópja:
\(_{6}^{11}C:\) 6 db proton és 11 – 6 = 5 db neutron
\(_{6}^{12}C:\) 6 db proton és 12 – 6 = 6 db neutron
\(_{6}^{13}C:\) 6 db proton és 13 – 6 = 7 db neutron
\(_{6}^{14}C:\) 6 db proton és 14 – 6 = 8 db neutron
Ezek nem egyenlő gyakorisággal fordulnak elő a természetben (98,9 %-ával a \(_6^{12}\)C a leggyakoribb szénizotóp), de ugyanúgy épülnek be a CO2 molekulába, a DNS-ünkbe és minden más szénvegyületbe is. – Tehát az izotóp magokkal rendelkező atomok kémiailag megkülönböztethetetlenek, egyformán képeznek vegyületeket más elemek atomjaival. Fizikailag mégis van köztük néhány eltérés: például más a tömegük. Ez nagyon hasonló a megegyező alakú és nagyságú, de eltérő színű LEGO-elemekhez, amik az építés során felcserélhetőek:

1. példa

Mennyi protont és neutront tartalmaz a \(_{79}^{197}Au\) atommagja? Mekkora az atommagjának a tömege?

Megoldás

A megadott indexekből a tömegszám és a rendszám leolvasható:
\(A = 197\)
\(Z = 79\)
A neutronszám: \(N = A – Z = 118\)

A táblázatok általában a nuklidok (adott rend- és tömegszámú atomok) relatív atomtömegét (\(A_r\)) tartalmazzák. Ez megmutatja, hogy az atom tömege hányszorosa az atomi tömegegységnek (\(u\)). Ennek értéke esetünkben:
\(A_r = 196,966568\)
A mag tömegét úgy kapjuk meg, hogy az atom tömegéből kivonjuk a \(Z = 79\) darab elektron tömegét. Ehhez szükségünk lesz:
– az atomi tömegegységre: \(u = 1,6605402·10^{-27} kg\)
– az elektron tömegére: \(m_e = 9,109382·10^{-31} kg\)

Az atommag tömege: \(m_{mag} = A_r·u – Z·m_e = 3,26999·10^{-25} kg\).
A feladat kapcsán két fontos dologra kell felhívnunk a figyelmet:
– A magfizikai számításoknál érdemes 4-5 tizedesjegy pontossággal dolgozni, mert a jelenségek szempontjából fontos számértékek gyakran csak az eredmények 3., 4. tizedesjegyében mutatkoznak meg.
– Hibás eredményhez vezetne, ha a mag tömegét az alkotóelemek, vagyis a \(Z = 79\) darab proton és az \(A – Z = 118\) neutron tömegének összegeként határoznánk meg:
\(m_{mag} = Z·m_{proton} + (A – Z)·m_{neutron} = 79·1,672621·10^{-27} kg + 118·1,674927·10^{-27} kg = 3,2977·10^{-25} kg\).
A gondolatmenet tévességének magyarázatát a következő fejezetekben találjuk. Ennek felismerése alapvető fontosságú a nukleáris folyamatok megértése szempontjából!

A nukleonok között több kölcsönhatás is működik. A gyenge gravitációs vonzás nem képes kompenzálni a protonok közti elektrosztatikus taszítást. Ha csak ez a két kölcsönhatás érvényesülne, akkor nem létezhetnének atommagok, így a világmindenség is teljesen másképp „nézne ki”.

A protonok közti taszítást a nukleáris kölcsönhatásból származó magerők győzik le. Ezek bármely két, egymás közelében lévő nukleon között létrejönnek, és mindig erős vonzásban nyilvánulnak meg. Szerencsére a magerők hatótávolsága kicsi, ezért nem húzzák össze az Univerzum anyagát egyetlen hatalmas „atommaggá”…

Az említett kölcsönhatásokból származik az atommagban lévő nukleonok teljes energiája (jele: E). Erre az energiára tekinthetünk úgy is, mint egy „ragacsra”, amit le kell küzdeni a mag nukleonokra történő szétbontásakor.

Ennek megfelelően a nukleonok kötött állapotban vannak a magon belül. Ahhoz, hogy szétválasszuk és újra szabaddá tegyük őket, munkát kell végeznünk. – Úgy, mint amikor a golflabdát kiemeljük a lyukból, hogy újra játszhassunk vele. – A részecskék hasonló „energiagödörben” vannak. A kötött állapot miatt az atommagot alkotó nukleonok teljes energiája negatív. – Ha tehát a magot részecskéire akarjuk bontani, akkor ehhez munkát kell végeznünk!

Most képzeljük el, hogy megmérjük az asztalunkon lévő LEGO darabok össztömegét! Ezután az összes darabot felhasználva rakjunk össze egy kisautót!

A jármű tömege pontosan annyinak adódik, mint a darabok korábban megmért össztömege. – Csakhogy az atommag nem így működik!

A mag tömege kisebb, mint az őt alkotó nukleonok össztömege.

Ezt a jelenséget tömeghiánynak (tömegdefektusnak) nevezzük. Ez a furcsának tűnő jelenség az Einstein által felfedezett tömeg-energia ekvivalencia első bizonyítéka volt: az „elveszett” tömeg egyenesen arányos az atommag nukleonjainak teljes energiájával:

\(E=\underbrace{(m_{mag}-Z*m_{proton}-(A-Z)*m_{neutron})}_{tömeghiány}*c^2\)

A fentiek alapján látszik, hogy ez az energia negatív: E < 0

Általában az összetettebb atommagok (pl. \(_{92}^{238}U\)) teljes energiája kisebb (abszolútértékben nagyobb), mint az egyszerűbb (pl. \(_7^{14}N\)) atommagoké (több nukleonból állnak, ezért nagyobb munkával jár a szétszedésük.) Ez nem is olyan meglepő. De az már igen, hogy az egyes izotópokban a nukleonok nem egyformán kötöttek. Mintha különböző minőségű „ragaccsal” rögzítették volna őket. Ez pedig azt jelenti, hogy a különféle izotópok nem egyformán stabilisak. Ennek az egyszerű ténynek olyan súlyos következményei vannak, melyek nem csak az elmúlt 80 év történelmét határozták meg, hanem a jövőnket is.

2. teszt – Mit tudsz az atommagról?

2. példa

Számítsuk ki, hogy mekkora gravitációs- és Coulomb-erő hat két, egymástól \(1,4·10^{-15} m\) távolságban levő proton között!

Megoldás

A protonok közötti Coulomb-erő: \(F_C = k·\frac{q_p·q_p}{r^2} = 9·10^9\frac{Nm^2}{C^2}(\frac{1.6·10^{-19}C}{1.4·10^{-15}m})^2 \approx 117,6 N\) A nukleonok közti gravitációs erő nagysága: \(F_{grav} = \gamma·\frac{m_p·m_p}{r^2} = 6.67·10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}(\frac{1.67·10^{-27}kg}{1.4·10^{-15}m})^2 \approx 9.5·10^{-35} N\) Az eredményekből látható, hogy a nukleonok közti elektrosztatikus taszításhoz képest a gravitációs vonzás elhanyagolható mértékű. A magerőnek nagyobbnak kell lennie a kb. \(100 N\) nagyságrendű Coulomb-erőnél.

3. példa

Legalább mekkora munkával lehet szétbontani nukleonjaira egy \(_{79}^{197}Au\) atommagot?

Megoldás

A mag felbontásához legalább a nukleonok összenergiájának (a mag kötési energiájának) megfelelő energiabefektetés szükséges. Az 1. példa eredményeit felhasználva: \(W = |e| = E_{kötési} = (Z·m_p + N·m_n – m_{mag}) · c^2 = |\Delta m|·c^2 = 2,69·10^{-27} kg · (3·10^8 \frac{m}{s})^2 = 2,49843·10^{-10} J.\) Tehát a \(_{79}^{197}Au\) magot legalább \(249,8 pJ\) energia befektetése árán lehet nukleonjaira bontani.

Megjegyezzük, hogy a nukleonok összenergiája az atommagban a végeredmény ellentettjével egyenlő. A hasonló jellegű magfizikai feladatoknál nem feltétlenül kell kiszámolni az atommag tömegét. Helyette használható a relatív atomtömeg. Ilyenkor a proton tömege helyett a hidrogénatom tömegét alkalmazzuk a számítás során. A Z darab hidrogénatom tömegének kivonásakor a protonokkal együtt a Z darab elektron is elvételre kerül. Ennél a megoldástípusnál célszerű minden tömeget atomi tömegegységben hagyni, s így csak a tömeghiányt kell átváltani az energia meghatározása előtt: \(E = (A_r – Z·m_{hidrogénatom} – (A – Z)·m_{neutron})·u·c^2\)

A nukleonok teljes energiájának értelmezéséhez egy energianullszintet kell bevezetnünk. Tekintsük nullának a nyugalomban lévő, magárahagyott (szabad) nukleon energiáját! Ehhez képest a magot alkotó részecskék kétféle energiataggal rendelkeznek: – a nukleonok kötött állapotával, „egymáshoz rögzítettségével” összefüggő potenciális energiával, mely negatív értékű, – és mozgási energiával, ami pedig mindig pozitív. Ezek összegét értjük a magot felépítő nukleonok teljes energiáján \((E)\).Mivel a potenciális energiatag abszolútértéke nagyobb, mint a mozgási energia, ezért az összegükként előálló teljes energia negatív. – Mindez olyan, mintha a nukleonok verembe pottyant egérkék lennének, amik hiába futkároznak, lökdösődnek, nem tudnak kiszabadulni a fogságból. Megjegyezzük, hogy a teljes energia nem tévesztendő össze a „teljes relativisztikus energiával”, vagyis az \(mc^2\) szorzattal! A magot összetartó „ragacsra” leküzdésekor, vagyis a mag nukleonokra történő szétbontásakor befektetett energiát (az ekkor végzett munkát) kötési energiának \((E_{köt})\) hívjuk. Az értéke pozitív, megegyezik a magot alkotó részecskék teljes energiájának ellentettjével: \(E_{köt} = –E\).
A teljes- illetve a kötési energia fogalmának alaposabb megértéséhez vizsgáljuk az ábra szerinti, két nukleonból (egy proton és egy neutron) álló rendszert!
  1. Induljunk ki az abszolút „semmiből”! (Ez nem a „fizikai vákuum”, mert az sokkal több, mint a „semmi”.) Ha nincs semmi, akkor minden nulla (baloldali ábra „0” pontja).
  2. Hozzunk létre a semmiben, a semmiből egy protont! Ehhez \(m_pc^2\) energia kell. Mivel a proton \(m_p\) tömege és a \(c^2\) tényező egyaránt pozitív, ezért ez az energia (ami a proton „létét” jelenti) is pozitív. Hasonlóan, ugyancsak pozitív \(m_nc^2\) energiával létrehozunk egy neutront is. A szabad proton és a szabad neutron „semmiből” történő létrehozásához tehát összesen \(m_pc^2 + m_nc^2\) (pozitív) energia kell. Tehát ennyi a két magárahagyott (szabad) részecskéből álló rendszer energiája (baloldali ábra felső része). Ez az energia kb. \(938,8 MeV + 939,5 MeV = 1878,3 MeV (300,9 pJ)\). Ekkor a két részecske még egymástól távol van, nincs közöttük kölcsönhatás.
  3. Ezt követően engedjük őket egymáshoz közelebb! Amikor a magerők működésbe lépnek, kötött állapot jön létre (létrejön egy deuteron) miközben egy \(2,2 MeV\) energiájú gamma-foton távozik a keletkezett magból. A gamma-foton energiája is pozitív természetesen (\(E_{foton} = hf\), ahol a Planck-állandó mellett szereplő frekvencia definíció szerint pozitív mennyiség). – De mi történt a kötött állapotba került p-n rendszerrel? A kötött rendszer energiája ezzel a \(2,2 MeV\) értékkel kisebb lett. De természetesen továbbra is pozitív, hiszen a szabad részecskék összenergiája sokkal nagyobb, mint a rendszerből távozó gamma-foton energiája \(m_pc^2 + m_nc^2 >> 2,2 MeV\). A deuteron (\(m_dc^2 = 1876,1 MeV = 300,6 pJ\)) energiája épp a foton energiájával kevesebb a szabad részecskék energiájának összegénél \((1878,3 MeV)\). Mihez képest pozitív a kötött p-n pár, vagyis a keletkezett deuteron energiája? Nyilvánvalóan a kiindulási állapotot jelentő „semmihez” képest. Az eddigiek alapján minden létező rendszer teljes (relativisztikus) \(mc^2\) energiája mindig pozitív.
Nagyon gyakran azonban nem célszerű a „semmihez” viszonyítani egy rendszer energiáját. Sok esetben praktikusabb az energia alakulását a már „létrehozott”, de még szabad komponensek állapotához viszonyítani. Más szóval ez annyit jelent, hogy az energiaskála nullapontját a korábbihoz képest máshová helyezzük. A nullapont nem a „semminél” lesz, hanem a „nem-kötött” rendszernél (jobboldali ábra felső része). Ha az „új” koordinátarendszerben 0 energiájú, szabad részecskékből létrejön a kötött rendszer (a protont és a neutront olyan közel hozzuk egymáshoz, hogy az erős kölcsönhatás érvényesüljön), akkor ugyanúgy távozik a gamma-foton, s vele együtt az energia egy része is. Így a deuteron-rendszer energiája negatív lesz \((E = –2,2 MeV = –E_{köt})\).
A p-n rendszer teljes energiája \((E)\) a nukleonok potenciális (helyzeti) és kinetikus (mozgási) energiájának összege. Az „új” (jobboldali) koordinátarendszerben a részecskék (teljes) energiája \(-2,2 MeV\), de ez egy kb. \(-40,2 MeV\)-es potenciális és egy kb. \(+38 MeV\)-es kinetikus energiatagból tevődik össze. – Nagyon hasonló a helyzet a kötött gravitációs rendszereknél: például a kettős csillagoknál, ill. a Föld-Hold pár esetén. Ilyenkor az égitestek „körtánca” miatt a potenciális energia (\(-f\frac{m_1m_2}{r^2}\)) mellé jelentős mozgási energia is társul. Azonban van egy lényeges eltérés a magot alkotó részecskék és a gödörben ficánkoló egerek, ill. a körtáncot járó égitestek között: a nukleonok klasszikus értelemben nem mozognak. Akkor hogyan lehet kinetikus energiájuk? – A részecskék parányi helyre vannak „beszorítva” (az atomba zárt elektronokhoz hasonlóan). Így a magot alkotó nukleonokat kvantummechanikai rendszerként kell kezelni: állóhullámformát vesznek fel a magban. Az egyes nukleonok tömegközéppontja mozdulatlan, de állóhullámként rendelkeznek (diszkrét) mozgási energiával. Tehát a nukleonok ugyanúgy „kettős természetűek” (a körülményektől függően részecskék ill. hullámok), mint a foton és az elektron. Megjegyezzük, hogy a fenntebb leírt proton-neutron egyesülés az \(^1H_{atom} + n \to ^2H_{atom} \) folyamatban valósul meg – például az atomreaktorok hűtővizében. Itt mérésekkel kimutatható a reakció eredményeként keletkező \(2,2 MeV\)-os gamma-sugárzás.

A magok stabilitását az egy nukleonra jutó átlagos energiával, vagyis az E/A hányadossal jellemezhetjük.

A periódusos rendszer első 94 elemének 1416 izotópjánál vizsgáltuk meg az egy nukleonra jutó energiát (a wikipedia.org oldalain található, méréseken alapuló relatív atomtömegek és a tömeg-energia ekvivalencia összefüggés felhasználásával – lásd: Izotóptáblázat). Ha ezt a mennyiséget háromdimenziós oszlopdiagramon ábrázoljuk a rendszám és a tömegszám függvényében, akkor egy folyóvölgyhöz hasonlító formát kapunk, amit „energiavölgynek” hívnak. Az általunk létrehozott, az energiavölgyet megvalósító (kézzelfogható) modellt „stabilitási testnek” neveztük el.

Ennek a képződménynek az alján a \(_{26}^{56}Fe\), a \(_{26}^{58}Fe\) és a \(_{28}^{62}Ni\) izotópok találhatók. Az egy nukleonra jutó energia ezeknél a magoknál kb. –1,37 pJ. A legmélyebb helyzet azt jelenti, hogy a nukleonok ezekben az izotópokban a legerősebben kötöttek. Ezek a legstabilabb atommagok.

A természeti folyamatok irányának egyik fő rendező elve az energiaminimumra való törekvés. (Gondoljunk csak a domboldalon leguruló labdára!) Az atomok világában is ez az elv érvényesül – néhány szigorú feltétel mellett. Az atommagok olyan átalakulásokon mehetnek át, amivel a \(_{26}^{56}Fe\) izotópéhoz közelít a nukleonjai átlagos energiája. Egyszerűen úgy is megfogalmazhatjuk, hogy minden atommag „vas szeretne lenni”.

Az energetikailag kedvezőbb állapot egyik fő következményeként a mag összetétele megváltozik, egy másik elemhez tartozó atommag, azaz új atom alakul ki – annak minden kémiai tulajdonságával együtt. Ez az „energiavölgyön” leegyszerűsítve úgy szemléltethető, hogy a mag – a domboldalon leguruló labdához hasonlatosan – „egy magasabb oszlop tetejéről egy alacsonyabb oszlop tetejére ugrik”. Az átalakulás közben természetesen energia nem „vész el”, hanem a nukleonok által leadott energia más formában jelenik meg: például az átalakulások során keletkezett részecskék mozgási energiája formájában, illetve úgy, hogy a magból nagy energiájú elektromágneses sugárzás is távozik.

A jelenséget 1896-ban M. Curie, P. Curie és H. Becquerel fedezte fel, s Curie asszony radioaktivitásnak nevezte el.

A magok átalakulása elsősorban amiatt vált nagyon fontossá, mert közben pJ-nyi (\(10^{-12}\)J) energia szabadul fel. Ezzel szemben az exoterm kémiai reakciókban (pl. oxidáció) „csupán” aJ-nyi (\(10^{-18}\)J) energia adódik át a környezetnek. (Ez utóbbiak az elektronhéjban lejátszódó folyamatok.)

3. teszt – Az atommagok stabilitásáról

4. példa

Számítsuk ki, hogy átlagosan mekkora a nukleonok energiája az \(_{79}^{197}Au\) atommagban!

Megoldás

A 3. példa eredményét felhasználva, a keresett energiaérték: \(\frac{E}{A}=\frac{2,49843·10^{-10} J}{197} = -1,26824·10^{-10} J = -1,26824 pJ\) Az atomfizikában az SI mértékegységek mellett gyakran használunk egyéb mértékegységeket is. Tipikus példa erre az eV (elektronvolt) alkalmazása: \(1 eV = 1,602177·10^{-19} J\) Ennek gyakran használjuk az ezerszeresét (keV), illetve a milliószorosát (MeV): \(1 MeV = 1,602177·10^{-13} J = 0,1602177 pJ\) Ez alapján a nukleonok átlagos energiája a vizsgált magban: \(-7,91571 MeV\).

1. feladat

Körülbelül hány MeV az átlagos energiája egy neutronnak az \(_{8}^{16}O\) magban? (-7,98 MeV)

2. feladat

A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokból: P.5541. (2024. jan.) A \(^{222}Rn\) az urán-rádium bomlási sor tagja: 3,8 napos felezési idővel alfa-bomló izotóp. a) Ha az épp átalakuló radonmagot nyugvónak tekintjük, mekkora sebességre tesz szert a leányterméke? b) Hány MeV az energiája a bomlás során keletkező alfa-részecskének? Útmutatás: Az izotóptömegek táblázata megtalálható a következő oldalon: https://www.komal.hu/cikkek/atomtomegek.pdf

Megoldás

A P.5541. feladat (komal.hu)

A \(\beta^{-}\)-bomlás során az egyik neutron protonná alakul át a magban, miközben egy elektron (\(\beta^{-}\) részecske) és egy antineutrínó (\(\bar v\)) távozik.

\(_Z^AX \to _{Z+1}^AY+\beta^{-}+\bar{v}\)

Az átalakulás ezen formája azoknál az izotópoknál figyelhető meg, melyekben a velük megegyező tömegszámú, stabil magokra jellemző proton-neutron arányhoz képest neutrontöbblet van. Így a rendszám 1-gyel nő.

Tekintsünk meg néhány példát!

  • a régészeti leletek korának meghatározására használt \(^{14}\)C izotóp nitrogénné alakul: \(_{6}^{14}C \to _{7}^{14}N+\beta^{-}+\bar{v}\)
  • az emberi testben található radioaktív izotópok közül adott idő alatt a \(^{40}\)K-ból bomlik el a legtöbb (300-400 bomlás minden másodpercben testsúly-kilogrammonként). Ez a radioaktív mag okozza az elkerülhetetlen, természetes eredetű lakossági sugárterhelés 10-12 %-át. Átalakulásának végterméke kalcium: \(_{19}^{40}K \to _{20}^{40}Ca+\beta^{-}+\bar{v}\)
  • az atombomba felrobbanása, ill. a csernobili katasztrófa utáni napokban a sugárterhelés egyik fő forrása a \(^{131}\)I izotóp, mely a pajzsmirigyben halmozódik fel. Bomlásának eredménye egy nemesgáz, a xenon: \(_{53}^{131}I \to _{54}^{131}Xe+\beta^{-}+\bar{v}\)
  • a \(^{137}\)Cs izotóp is nukleáris fegyverkísérletek, ill. balesetek során kerül a környezetbe. Egy-két évszázadig tartó szennyezést okoz, s közben beépülhet az élő szervezetekbe. Báriummá alakul: \(_{55}^{137}Cs \to _{56}^{137}Ba+\beta^{-}+\bar{v}\)

A \(\beta^{+}\)-bomlás során az egyik proton neutronná alakul át a magban, miközben egy pozitron (\(\beta^{+}\) részecske) és egy neutrínó (ν) távozik.

\(_Z^AX \to _{Z-1}^AY+\beta^{+}+v\)

Az átalakulás ezen formája azoknál az izotópoknál figyelhető meg, melyekben a velük megegyező tömegszámú, stabil magokra jellemző proton-neutron arányhoz képest protontöbblet van. Így a rendszám 1-gyel csökken.

Tekintsünk meg néhány példát!

A következő négy izotópot a pozitron emissziós tomográfiában (PET) alkalmazzák. Ez egy nagyon precíz orvosi diagnosztikai módszer. Ezek az anyagok lehetővé teszik a daganatok méretének és helyének pontos meghatározását, ill. az anyagcsere folyamatok nyomon követését

  • a \(^{11}\)C bórrá alakul: \(_{6}^{11}C \to _{5}^{11}B+\beta^{+}+v\)
  • a \(^{13}\)N szénné alakul: \(_{7}^{13}N \to _{6}^{13}C+\beta^{+}+v\)
  • a \(^{15}\)O nitrogénné alakul: \(_{8}^{15}O \to _{7}^{15}N+\beta^{+}+v\)
  • a \(^{18}\)F oxigénné alakul: \(_{9}^{18}F \to _{8}^{18}O+\beta^{+}+v\)

A \(\alpha\)-bomlás során két protonból és két neutronból álló részecske (\(alpha\) részecske, azaz egy He atommag) távozik a magból.

\(_Z^AX \to _{Z-2}^{A-4}Y+\alpha\)

Az átalakulás ezen formája az összetettebb, nagyobb tömegszámú magokra jellemző. Így a rendszám 2-vel, a tömegszám pedig 4-gyel csökken.

Tekintsünk meg néhány példát!

Az itt felsorolt izotópok a természetben megtalálható „urán-rádium” bomlássorozat tagjai.

  • az \(^{238}\)U a természetben előforduló urán 99,28 %-át teszi ki. Bomlásával tóriummá alakul: \(_{92}^{238}U \to _{90}^{234}Th+\alpha\)
  • a természetben alig mérhetően előforduló \(^{234}\)U izotóp bomlása során tóriummá alakul át: \(_{92}^{234}U \to _{90}^{230}Th+\alpha\)
  • a Curie-házaspár által felfedezett \(^{226}\)Ra izotóp radonná alakul: \(_{88}^{226}Ra \to _{86}^{222}Rn+\alpha\)
  • a körülöttünk lévő levegőben a \(^{222}\)Rn a leggyakoribb radioaktív izotóp (a földszinti helyiségekben minden másodpercben 40-60 bomlás \(m^{3}\)-enként). Ez a radionuklid okozza a természetes eredetű lakossági sugárterhelés 51 %-át. Ez az izotóp polóniummá alakul: \(_{86}^{222}Rn \to _{84}^{218}Po+\alpha\)

A maghasadást L. Meitner, O. Hahn és F. Strassmann fedezte fel 1938-ban.

A folyamat csak néhány izotóp esetében figyelhető meg (pl. \(^{235}\)U, \(^{239}\)Pu). A mag lassú neutront fog be, s ennek hatására két magra hasad, s emellett két-három neutron keletkezik. A hasadás kimenetele nem egyértelmű, különböző valószínűséggel keletkezhetnek a végtermékpárok.

A \(^{235}\)U hasadásának egy tipikus eredménye:

\(_{92}^{235}U+n\to_{56}^{139}Ba+_{36}^{94}Kr+3n\)

Léteznek spontán hasadó izotópok (pl. \(^{252}\)Cf, \(^{240}\)Pu), valamint olyanok, amelyeket valamilyen külső hatás – például neutronok befogódása – tud elhasítani. Itt külön figyelmet érdemelnek a lassú neutronok által is elhasítható izotópok (\(^{235}\)U, \(^{239}\)Pu), mivel ezekkel valósítható meg önfenntartó neutronos láncreakció. Az \(^{238}\)U izotóp viszont csak gyors neutronokkal hasítható.

A keletkező neutronok lassítását követően új hasadási folyamatok jöhetnek létre, ez a láncreakció.

A stabilitási testen jól látszik, hogy a hasadási termékek mélyebben találhatók az uránizotópnál (az „ideális” vashoz közelebb), ami azt jelenti, hogy az átalakulás során energia szabadul fel. A kiinduló magban „tárolt” nukleáris energia egy része a szétlökődő termékek mozgási energiájaként, maradéka pedig a keletkezett – általában radioaktív – atommagok bomlásai során kibocsátott sugárzásokban, valamint elektromágneses (gamma) sugárzásként jelenik meg. A mozgási energia hővé alakul, ami az anyag felmelegedését okozza. – Fontos megjegyeznünk, hogy ez milliószor annyi hőt jelent, mint ami hasonló tömegű szén elégetésével nyerhető.

1942-ben E. Fermi vezetésével megépítették az első kísérleti reaktort.

Ez a reaktor csak hőt termelt (és azt is keveset, max. 2 Watt teljesítménnyel). Ezt követően sokáig még a reaktorok nem termeltek villamos energiát, háborús célú plutónium-termelésre használták őket. Az első, elektromos hálózatra villamos energiát termelő reaktor a Szovjetunióban helyezték üzembe 1954-ben Obnyinszkban. Az Egyesült Államokban pedig a Shippingport erőmű termelt először kereskedelmi célokra használt villamos energiát (1957-ben) Jelenleg 30 országban összesen közel 440 villamos energiát termelő reaktor üzemel. Ezek fedezik a bolygónk teljes népessége által felhasznált villamos energia 10-12 %-át. Napjainkban 70-80 új blokk építése ill. tervezése van folyamatban. Az atomerőművek hatalmas előnye a szén/kőolaj/földgáz üzemű erőművekkel szemben, hogy nincs károsanyag-kibocsátásuk, nem járulnak hozzá a globális klímaváltozáshoz. A maghasadás hadászati célú alkalmazása az 1945-ben kifejlesztett atombomba lett. A szomorú igazság az, hogy az anyag szívéből származó energia hatalmas pusztításra is képes. A Japánra ledobott atombombák, a nukleáris fegyverkísérletek, a csernobili és fukusimai katasztrófák tanulságul kell, hogy szolgáljanak civilizációnk számára.

A magfúziót H. Bethe írta le 1939-ben.

A jelenség lényege, hogy az egészen kis tömegszámú magok egyesülnek, s eközben energia szabadul fel. A magyarázat a 3D-s modellünk alapján jól érthető: a hidrogén közelében lévő magok stabilabbá válhatnak az egyesüléssel. Így a kiemelkedően magas energiájú állapotból sokkal alacsonyabb energiájú helyzetbe, vagyis mélyebben lévő helyre kerülnek a részecskék. Ezzel a nukleonok kötöttebbek, a termékként keletkező atommag pedig stabilabb lesz. A stabilitási testen is látható „nagy zuhanás” következtében minden eddig leírtnál több energia szabadul fel.

Íme hat fúziós példa:

  1. \(_1^1H+_1^1H\to_1^2H\) (+1,44MeV, vagyis 0,23 pJ)
  2. \(_1^1H+_1^2H\to_2^3He\) (+5,49 MeV, vagyis 0,88 pJ)
  3. \(_2^3He+_2^3He\to_2^4He+2_1^1H\) (+12,86 MeV, vagyis 2,06 pJ)
  4. \(_1^2H+_1^2H\to_2^3He+n\) (+3,25 MeV, vagyis 0,52 pJ)
  5. \(_1^2H+_1^3H\to_2^4He+n\) (+17,6 MeV, vagyis 2,82 pJ)
  6. \(_1^2H+_2^3He\to_2^4He+n\) (+18,3 MeV, vagyis 2,93 pJ)

Összehasonlításként: a szénatom oxidációja, azaz a \(C + O_2 \to CO_2\) folyamat során felszabaduló energia 29,25 eV = 4,68 aJ. Tehát megegyező kezdeti tömegű anyagok esetén a fúzióból milliószor annyi energia szabadul fel, mint az égésből…

A fúzió létrejöttéhez magas (100 millió K nagyságrendű) hőmérsékletű, plazma állapotú anyag szükséges. A csillagok energiatermelését ez a folyamat biztosítja. Így ad éltető energiát a Nap is Földünk számára.

Megjegyezzük, hogy az 1. folyamat közvelten eredménye (0,42 MeV-nyi energia felszabadulása mellett) egy \(^2\)H- ion és egy pozitron e\(^+\). Ez utóbbi szinte azonnal annihilálódik egy elektronnal, s ennek következtében 1,02 MeV összenergiával két gamma-foton képződik.
A csillagokban elsősorban a hidrogén legkönnyebb izotópjából (\(^1\)H) induló 1.-3. fúziós reakciólánc termeli az energiát. A 4.-6. folyamatok igen kis valószínűségűek, ezért a Földön megvalósíthatatlanok. A csillagokban a hatalmas anyagmennyiség és az azt magas hőmérsékleten is összetartó hatalmas gravitáció teszi lehetővé a 4.-6. reakcióláncnak a megvalósulását.

1952-ben robbantották fel az első hidrogénbombát, ami még a „hagyományos” atombombánál is pusztítóbb fegyver. (Épp 400 évvel korábban verték vissza Eger várának védői Szulejmán hadát. Döbbenetes haditechnikai fejlődés…)

A fúzió lehet a jövő energiaforrása. A XX. sz. közepétől foglalkoznak a fúziós reaktor kifejlesztésével. Ez abszolút környezetbarát megoldása lenne a gyarapodó lélekszámú népesség energiaigényének biztosítására úgy, hogy korlátlan mennyiségű alapanyag áll rendelkezésre. A működőképes megvalósítás akár egy évtizeden belül elkészülhet, a „sorozatgyártható” megoldásra azonban a tudósok jóslatai szerint 2050-ig várnunk kell. – Óriási felelősség az atommagban tárolt energia felszabadítása. Az igazi tudósok, mérnökök nem fegyvereket fejlesztenek, hanem az emberiség boldog jövőjét építik!

4. teszt – Elég jól ismered a magátalakulásokat?

3. feladat

A \(_{9}^{18}F\) \(\beta ^+\)-bomlással alakul át. Milyen atommag keletkezik? (\(_{8}^{18}O\))

4. feladat

A \(_{84}^{213}Po\) \(\alpha\)-bomlással alakul át. Milyen atommag keletkezik? (\(_{82}^{209}Pb\))

5. feladat

A 241-es tömegszámú plutóniumizotóp \(\beta\)-bomló. Mi a magátalakulás leányterméke? (\(_{95}^{241}Am\))

Az „energiavölgy” kiválóan alkalmas a magátalakulások irányának kijelölésére. A modell alapján azt mondhatjuk, hogy a magátalakulás során a nukleonok átlagos energiájának \((E/A)\) csökkennie kell. Ez az energiavölgyben szemléletesen azt jelenti, hogy a vizsgált izotóp egy magasabb oszlop tetejéről egy alacsonyabbra „ugrik át”, s közben átalakul. A változás a domboldalon leguruló labdára emlékeztet. A folyamat eredményeként a magot alkotó részecskék stabilabb, kötöttebb állapotba kerülnek. A modell első közelítésben alkalmas a nukleáris átalakulások során felszabaduló energia meghatározására is. A 3D-s diagram oszlopai egy-egy nukleon átlagos energiáját mutatják, de a mag átalakulásakor az összes „alkotóelem” energiájára figyelemmel kell lenni. Béta-bomlásoknál nem változik a tömegszám, tehát ilyenkor a felszabaduló energiát akkor kapjuk meg, ha ezt az „oszlopkülönbséget” (anyamag – leánytermék sorrendben) meggszorozzuk a részecskék számával \((A)\). Az így kapott eredménynek pozitív előjelűnek kell lennie (ez a rendszer negatív energiaváltozásának ellentetje). Az alfa-bomlásnál összetettebb a probléma, hiszen ekkor egy A tömegszámú atommagból 4 nukleon a \(^4He\), a maradék A-4 részecske pedig a termék „oszlopára ugrik”. Tehát a teljes energiaváltozás három oszlop, és a hozzájuk tartozó tömegszámok figyelembe vételével adható meg. Maghasadáskor pedig még ennél is bonyolultabb a helyzet, mert ahányféleképpen végbemehet a maghasadás, annyiféle energiaváltozás van. Ekkor csak átlagos energiafelszabadulásról szokás beszélni. A nukleonok átlagos energiáján alapuló számítási mód azonban korlátozott, bizonyos esetekben nem elég pontos a bomlások energetikai leírásához.
A világunkban semleges atomok vannak, ezért minden nukleáris folyamat végállapota semleges atomokat eredményez. Egy átalakulás megvalósulása attól függ, hogy a végállapoti semleges atom(ok és egyéb részecskék) teljes tömege kisebb-e, mint a kezdeti semleges atom(ok és egyéb részecskék) össztömege. Tehát nem elegendő pusztán az atommagokat nézni, hanem figyelembe kell venni az elektronok tömegét is. Ennek elsősorban a béta bomlásoknál van jelentősége. – A gondolatmenet alapján nagy pontossággal meghatározható a nukleáris folyamatok közben felszabaduló energia. Azt bátran kijelenthetjük, hogy minden magátalakulás magyarázható az energiaminimumra törekvéssel. Azonban az „energiaminimum”, ill. a felszabaduló energia kiszámításakor a rendszer minden összetevőjének tömegét, ill. teljes relativisztikus energiáját fel kell használni. A most tárgyalt levezetéseknél alkalmazzuk, hogy egy semleges atom \(Z\) rendszámú magból és \(Z\) db elektronból áll, s ezért: \(m[_Z^AX] + Zm_e = m[X_{atom}]\)
Az \(\alpha\)-bomlás \((_Z^AX \to _{Z-2}^{A-4}Y +_2^4\alpha)\) energetikai leírása: \((m[_Z^AX] + Zm_e)c^2 = (m[_{Z-2}^{A-4}Y] + m[_2^4\alpha] + (Z – 2)m_e + 2m_e)c^2 + Q\), ahol \(Q\) a folyamatban felszabaduló energia. A bomlás során a nukleonösszetétel (a protonok és a neutronok száma) nem változik. Így a rendszer a \(Z\) db elektronával végig semleges marad. Ez alapján a felszabaduló energia: \(Q = (m[X_{atom}] – m[Y_{atom}] – m[He])c^2\)
A \(\beta^-\)-bomlás \((_Z^AX \to _{Z+1}^{A}Y + \beta^-)\) energetikai leírása: \((m[_Z^AX] + Zm_e)c^2 = (m[_{Z+1}^{A}Y] + m_e + Zm_e)c^2 + Q\) (a folyamatban létrejövő antineutrínó tömege elhanyagolhatóan kicsi a többi tagéhoz képest, ezért nullának tekintjük) A bomlás során keletkező elektron ugyan eltávozik az atomból, de „helyette” a rendszám 1-gyel való növekedése miatt keletkezett pozitív ion befog egy elektront, s így semlegesítődik. Ez alapján a felszabaduló energia: \(Q = (m[X_{atom}] – m[Y_{atom}])c^2\)
A \(\beta^+\)-bomlás \((_Z^AX \to _{Z-1}^{A}Y + \beta^+)\) energetikai leírása: \((m[_Z^AX] + Zm_e)c^2 = (m[_{Z-1}^{A}Y] + m_e + m_e + (Z-1)m_e)c^2 + Q\) (a folyamatban létrejövő neutrínó tömege elhanyagolhatóan kicsi a többi tagéhoz képest, ezért nullának tekintjük) A bomlás során keletkező pozitron (a jobboldali zárójelben második tagként szerepel a tömege: \(m_e\)) és a leánytermék egyik elektronja (a jobboldali zárójelben harmadik tagként szerepel a tömege: \(m_e\)) annihilálódik, vagyis két gamma-foton jön létre belőlük. A rendszám 1-gyel való csökkenése miatt keletkezett leánytermék így éppen semleges lesz. Az elektron-pozitron pár eltünése is hozzájárul a felszabaduló energiához: \(Q = (m[X_{atom}] – m[Y_{atom}] – 2m_e)c^2\) Tehát a pozitív béta bomlás csak akkor jöhet létre, ha az anyamag tömege több, mint két elektronnyival nagyobb a leánytermékénél.
Némely negatív béta bomlás első pillantásra energetikailag ellentmondásosnak látszik. Ilyen például a \(^{14}C \to ^{14}N + \beta^-\) folyamat. Itt a leánytermék esetén az egy nukleonra jutó átlagos energia nagyobb, mint az anyamag nukleonjainál. Bár az eltérés nagyon kicsi, de az átalakulás során az „energiavölgyben” a \(^{14}C\) fölfelé „ugorva” válik \(^{14}N\) izotóppá. De ne feledjük, hogy a nukleonok átlagos energiájának vizsgálata nem elegendő az átalakulás energetikai leírására! Itt tipikusan elektronnyi tömegek számítanak. S mivel a leánytermék tömege egy kicsit kisebb, mint az anyamagé, így az átalakulás energetikailag előnyös, tehát végbemehet. A következő táblázat a \(^{14}C\) és a \(^{14}N\) tömegét és nukleonjainak átlagos energiáját tartalmazza:
Az adatokból látszik, hogy a \(^{14}N\) nukleonjainak átlagos energiája \(43 keV\)-tal nagyobb, de a tömege kb. \(3\times10^{-31} kg\)-mal kisebb, mint a \(^{14}C\) izotópé. A bomlásból \(157 keV (0,025 pJ)\) energia szabadul fel. Ez az anomália az energiavölgy aljához közeli negatív béta-bomló izotópoknál figyelhető meg (pl. a \(^{131}I\)-nál is). Ilyen esetekben az egyes nukleonok az átalakulással kevésbé kötött (stabil) állapotba jutnak, de a „közösség” – vagyis az atommag – előnyösebb helyzetbe kerül.
m (kg) E/A (MeV)
\(^{14}C\) (anyaatom) \(2,32530\times10^{-26}\) -7,526
\(^{14}N\) (leánytermék) \(2,32527\times10^{-26}\) -7,483

1900-ban Ernest Rutherford megfigyelte, hogy a radioaktív sugárzás intenzitása az időben exponenciálisan csökken. Bevezette a felezési idő fogalmát, és ezzel megszületett a bomlástörvény.

Egy-egy atommag bomlása (bármely bomlástípus esetén) véletlen jelenség, kívülről nem befolyásolható. Az átalakulás valószínűsége az adott izotópra jellemző. Vannak olyan izotópok, melyek nagyon rövid életidejűek, nagy valószínűséggel bomlanak (például a \(^{13}O\)). Másoknál (mint az \(^{238}U\)) azonban akár évmilliókat is várhatunk az átalakulásra. Nagyszámú magot vizsgálva van értelme bevezetni a felezési idő (\(T_{^1⁄_2}\)) fogalmát, mely megmutatja, hogy jó közelítéssel mennyi idő alatt bomlik el az atomok fele. Egy adott bomlástípus és tömegszám esetén az átalakulás esélye nagyobb, ha a kiindulási mag és a termék egy nukleonra jutó átlagos kötési energiája között nagy az eltérés (a 3D-s modellben nagy a szintkülönbség); ilyenkor a felezési idő rövidebb. A különféle radionuklidok felezési idejét izotóptáblázatokban találhatjuk meg. Ezekből az adatokból kitűnik, hogy a felezési idő széles tartományban, 25-30 nagyságrendben mozog (nanoszekundumtól a milliárd évig).

A csak az anyagi minőségtől függő mennyiség felhasználásával egyszerű kapcsolat fedezhető fel a még el nem bomlott részecskék számának időbeli alakulásában:

t 0 \(T_{^1/_2}\) \(2T_{^1/_2}\) \(3T_{^1/_2}\) \(4T_{^1/_2}\)
\(N\) \(N_0\) \(\frac{N_0}{2}\) \(\frac{N_0}{4}\) \(\frac{N_0}{8}\) \(\frac{N_0}{16}\)

Észrevehetjük, hogy a még meglévő részecskék száma mértani sorozatot alkot (a kvóciense \(\frac{1}{2}\)).

A felezési idő segítségével leírható az átalakulások időbeli lefolyása. A bomlástörvény megadja a kezdeti, \(N_{0}\) számú magból \(t\) idő múlva még meglévő (át nem alakult) részecskék számát (nem csak a felezési idő többszöröseinek megfelelő időtartam elteltével):

\(N(t)=N_0·(\frac{1}{2})^\frac{t}{T_{^1/_2}}\)

Ha adott mennyiségű radioaktív anyag (nevezhetjük sugárforrásnak, vagy radioaktív mintának) által kibocsátott energiát, sugárzásának intenzitását vagy biológiai hatását szeretnénk megismerni, akkor a felezési idő mellett további mennyiségeket is be kell vezetnünk. – Nem szeretnénk megkerülni a mindenkit foglalkoztató veszélyesség kérdését sem. Első közelítésben megjegyezhetjük, hogy egy sugárforrás „veszélyessége” a magátalakulások gyakoriságával, vagyis az időegység alatt bekövetkező bomlások számával függ össze.

Aktivitásnak nevezzük a másodpercenként bekövetkező bomlások számát. Tehát Ez a mennyiség megadja a bomlások gyakoriságát (a részecskeszámváltozás gyorsaságát), ezért a magátalakulások számának és a közben eltelt időnek a hányadosa. jele: A, mértékegysége:

\([A] = 1/s = Bq (becquerel)\)

\(A = -\frac{\Delta N}{\Delta t}\)

A tört előtti előjelváltás lényeges, hiszen az aktivitás mindenképp pozitív, de a számlálóban lévő részecskeszámváltozás negatív (a rendelkezésre álló, még át nem alakult magok száma csökken). Úgy is gondolkodhatunk, hogy a megfigyelt atommagok számának változása negatív, ennek abszolútértéke, vagyis ellentettje a bekövetkező bomlások száma. Az előbbi képlet differenciális alakban:

\(A = -\frac{dN(t)}{dt}\) (1)

Könnyen érthető, hogy az aktivitás egyenesen arányos a rendelkezésre álló anyag mennyiségével (a radioaktív minta részecskeszámával), hiszen kétszer-, háromszor annyi bomlásképes atommag közül kétszer, háromszor annyi bomlik el ugyanannyi idő alatt. Az egyenes arányosság miatt az aktivitás és a részecskeszám hányadosa konstans, s ezt a mennyiségget bomlásállandónak nevezzük. Jele: \(\lambda\), mértékegysége: \([\lambda] = 1/s\)

\(\lambda = A/N\) (2.a)

\(A = \lambda N(t)\) (2.b)

Az (1) és a (2.b) összefüggésekből az alábbi differenciálegyenletet kapjuk:

\( -\frac{dN(t)}{dt} = \lambda N(t)\)

Ennek megoldása a sugárforrás még át nem alakult részecskéinek számát adja meg az idő függvényében, ami nem más, mint a már tárgyalt bomlástörvény új alakja:

\(N(t) = N_0·e^{-\lambda t}\)

A bomlástörvény kétféle alakjából kapott \(N(t)=N_0·(\frac{1}{2})^\frac{t}{T_{^1/_2}} = N_0·e^{-\lambda t}\) egyenletből meghatározható a felezési idő és a bomlásállandó kapcsolata: \(\lambda = \frac{ln2}{T_{^1/_2}}\) Így már megadható az aktivitás és a felezési idő kapcsolata: \(A = \frac{ln2·N}{T_{^1/_2}}\) A kapott összefüggésekből kiderül, hogy a felezési idő és a bomlásállandó csak az adott izotóp jellemzője, míg az aktivitás egyenesen arányos az anyagmennyiséggel és fordítottan arányos a felezési idővel. Érdemes még visszatérni a (2.a) képlethez: \(\lambda = A/N\). A számlálóban szereplő aktivitás a másodpercenként átalakuló magok számát, a nevezőben szereplő részecskeszám pedig az adott pillanatban rendelkezésre álló, de előbb-utóbb majd elbomló atommagok számát jelenti. Így a hányados valószínűséget határoz meg, vagyis a bomlásállandó megadja, hogy mennyi annak a valószínűsége, hogy egy vizsgált atommag elbomlik egy adott másodpercben. Az uránmagok hasadásakor keletkezhet a \(^{139}Ba\) izotóp; felezési ideje 1,39 h, bomlásállandója 0,000139 1/s. A \(^{33}Al\) izotóp felezési ideje 0,0417 s, bomlásállandója pedig 16,6 1/s. Az utóbbi esetben a bomlásállandó nem értelmezhető az adott másodpercben történő átalakulás valószínűségeként, hiszen ennek az alumínium izotópnak olyan rövid a felezési ideje, hogy egy ilyen nuklid aligha „él” meg 1 másodpercet. A kicsiny felezési idejű atommagok bomlási valószínűsége csak megfelelően rövid időtartamokra értelmezhető. A részecskeszám egyenesen arányos az izotópminta tömegével, illetve aktivitásával, ezért a bomlástörvény ezekre a mennyiségekre is felírható:

\(m(t)=m_0·(\frac{1}{2})^\frac{t}{T_{^1/_2}} = m_0·e^{-\lambda t}\)

\(A(t)=A_0·(\frac{1}{2})^\frac{t}{T_{^1/_2}} = A_0·e^{-\lambda t}\)

Végezetül szeretnénk kihangsúlyozni, hogy a radioaktív mintában, illetve a sugárforrásban a részecskék számának csökkenése nem azt jelenti, hogy itt atommagok, atomok tűnnek el, hanem azt, hogy átalakulnak: más atommag, illetve atom keletkezik belőlük. Ezen leánytermékek száma pedig értelemszerűen nő.

5. teszt – A bomlások időbeliségéről

5. példa

A \(_{86}^{222}Rn\) \(\alpha\)-bomló izotóp 3,825 nap felezési idővel. Mennyi idő alatt alakul át az aktív atomok 99%-a?

Megoldás

A 99% elbomlása után a megmaradt \(_{86}^{222}Rn\) atomok száma: \(N = N_0·0,01\) A bomlásállandó kifejezhető a felezési idővel: \(\lambda = \frac{ln2}{T_1/2} = \frac{ln2}{330480s} = 2,097·10^{-6} \frac{1}{s}\) A bomlástörvény szerint: \(N_0·0,01 = N_0·e^-{\lambda·t}\) \(e^{\lambda·t} = 100\) \(t = \frac{ln100}{\lambda} = \frac{4,605}{2,097·10^{-6} \frac{1}{s}}\) \(t = 2195075s \approx 25,4 nap\) Tehát több mint 25 napra van szükség ahhoz, hogy az atomok 99%-a átalakuljon.

6. példa

Egy laboratóriumban \(^{90}Sr\) sugárforrást használnak, melynek tömege 14 mg. a) Mennyi a \(^{90}Sr\) bomlásállandója? b) Mekkora a sugárforrás aktivitása? (a \(^{90}Sr\) izotóp felezési ideje: 28,8 év, relatív atomtömege: 89,9077)

Megoldás

a) A \(^{90}Sr\) forrás részecskeszáma: \(N_{Sr} = \frac{m_{Sr}}{A_r·u} = \frac{1,4·10^{-5} kg}{89,9077·1,6605·10^{-27} kg} = 9,377·10^{19}\) felezési ideje: \(T_{1⁄2 Sr} = 28,8 év = 9,08237·10^8 s\) Az izotóp bomlásállandója csak a felezési időtől függ: \(\lambda_{Sr} = \frac{ln2}{T_{1⁄2 Sr}} = \frac{ln2}{9,08237·10^8 s}=7,32·10^{-10} \frac{1}{s}\) b) A forrás aktivitása: \(A_{Sr} = \frac{ln2·N_{Sr}}{T_{1⁄2 Sr}} = \frac{ln2·9,377·10^{19}}{9,08237·10^8 s} = 7,157·10^{10} Bq\)

6. feladat

Mekkora az aktivitása 0,005 mg radioaktív \(_{9}^{18}F\)-nak, ha a felezési ideje 1,9 h? (\(A = 1,69·10^{13} Bq\))

7. feladat

A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokból: P.5217. (2020. márc.) A radioaktív \(^{14}C\) izotóp a kozmikus sugárzás hatására folyamatosan keletkezik a légkörben. Ennek ellenére a mennyisége állandónak tekinthető a bolygónkon, mert 5-9 km-es magasságban a \(^{14}N (p; n) ^{14}C\) átalakulás eredményeként – a földfelszínre vetítve – négyzetméterenként átlagosan 17600 ilyen atom jön létre minden másodpercben. Az izotóp felezési ideje 5730 év. Becsüljük meg, hogy hány tonnányi \(^{14}C\) található a Földön!

Megoldás

A P.5217. feladat (komal.hu)

8. feladat

A Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapokból: P.5380. (2022. jan.) Egy speciális izotóplaborban a doziméterek hitelesítésére extrém aktivitású \(^{137}Cs\), illetve \(^{60}Co\) forrásokat használnak. A két nagy tisztaságú radioaktív forrás ellenőrzésekor azt tapasztalták, hogy a 68 mg-nyi cézium és egy ismeretlen tömegű kobaltforrás esetében is jó közelítéssel percenként ugyanannyi bomlás történt. a) Mekkora a kobaltforrás tömege? b) Mennyi idő múlva és melyik izotópminta aktivitása lesz a másik kétszerese? (A \(^{137}Cs\) felezési ideje: 30,17 év, a \(^{60}Co\) felezési ideje: 5,27 év.)

Megoldás

A P.5380. feladat (komal.hu)

Az emberi léptékben felfoghatatlanul kicsiny atommagok és elemi részecskék megfigyelése a kibocsátott sugárzás érzékelésének (detektálásának) folyamatos tökéletesítése révén vált lehetővé. – Az észlelés minden esetben a magátalakulások következtében keletkező, töltéssel rendelkező részecskék és a detektor atomjainak különféle kölcsönhatásain alapul. Ezek a jelenségek többnyire elektromágneses jellegűek, és ionizációval járnak. Ilyenkor a detektor anyagában makroszkopikus elváltozások keletkeznek: megváltozhat a vezetőképessége, optikai-, kémiai- vagy termodinamikai instabilitás jöhet benne létre. A töltéssel nem rendelkező részecskéket (neutron, neutrínó, \(\gamma\)-foton) nem lehet közvetlenül detektálni, kimutatásuk leginkább csak az általuk létrehozott töltött részecskék segítségével lehetséges. A detektorok egyik csoportja a részecske „becsapódásának” hatását elektromos jellé alakítja, így lehetőség van az eseményekhez tartozó időtartamok mérésére is. Az elektromos jel alakjának és nagyságának elemzésével következtetni lehet a részecske fajtájára és energiájára is. A nem elektronikus elven működő berendezések általában hosszabb időn keresztül gyűjtenek információt a részecskékről, ezért az események idejét nem lehet meghatározni velük. Az előnyük az, hogy vizsgálhatjuk általuk a részecskék pályáját, illetve a reakciótermékek energiaeloszlását. Tehát a részecskék detektálására, az anyaggal való kölcsönhatásuktól függően sokféle lehetőség van. A mérési módszerek közül mindig a vizsgálat céljától függően érdemes választani.

Ionizációs kamra

Ha egy síkkondenzátorra változtatható egyenfeszültséget kapcsolunk, megmérhetjük a fegyverzetekre feljutó töltések áramát az ábra szerint.

A feltöltött lapok közti térben nemesgáz adja a szigetelőanyagot, ezért alaphelyzetben nem tapasztalunk áramot. Azonban a magátalakulások során keletkező részecskék ion-elektron párokat keltenek a töltőgázban. Alacsony feszültség esetén a létrehozott töltések áramlása lassú, ilyenkor még az elektródok elérése előtt elveszítik töltésüket (rekombinálódnak). A feszültség növelésével a rekombináció mértéke csökken, a keltett töltések mindegyike átjut a megfelelő fegyverzetre. Az ilyenkor mért áram a kondenzátor lapjai között áthaladó részecskék számától függ. A berendezés a sugárzás intenzitásának mérésére alkalmas.

Geiger-Müller-számlálócső

A GM-cső egy henger, amit ritkított nemesgáz (többnyire argon) tölt meg. A cső tengelye mentén fémszál helyezkedik el. A hengerpalástra negatív (katód), a fémszálra pozitív (anód) polaritást kapcsolnak. Az elektródokra kapcsolt feszültséget úgy kell beállítani, hogy a csőben még ne keletkezhessen kisülés. Ha a csövön ionizáló részecske halad át, a keltett töltések hatására az elektródok között azonnal kisülés jön létre. Ezek a kis áramimpulzusok elektronikusan számlálhatók, vagy felerősítve hangszóróval hallhatóvá tehetők.

A képen GM-számlálós detektorral összekapcsolt univerzális sugárzásmérő látható. A készülékkel \(\alpha\)-, \(\beta\)- és \(\gamma\)-sugárzás is mérhető.

Egyszerű kezelhetősége miatt a GM-számláló a legelterjedtebb sugárzásmérő eszköz. Polgári védelmi és katonai használatban is ez az eszköz a leggyakoribb, de filmekből is ismert lehet a „csipogása”.

Proporcionális számláló

A kisenergiájú ionizáló sugárzás detektálása a keltett ionok csekély száma miatt nehéz. A sugárzás által létrehozott ionok és elektronok igen erős elektromos térben akkora energiára tehetnek szert, hogy a semleges töltőgázban ütközésekkel, lavinaszerűen újabb ionokat keltenek. Így a kis energiájú sugárzás hatása detektálhatóvá tehető.

A képen látható gázproporcionális számláló egyik elektródja a készülék külső rézfala, másik a belsejében kifeszített vezetőszál. A két elektróda közé nagyfeszültséget kapcsolva, a készülékbe vezetett csövön betöltött gázban lejátszódó \(\beta\)-bomlások elektromos impulzusok formájában detektálhatók.

Az elektródok feszültsége az ionizációs kamrára és a GM-csőre jellemző érték között van. A GM-csőhöz képest az előnye az, hogy megfelelő feszültség esetén a lavinaszerűen keletkező, töltött részecskék száma arányos az ionizáló részecskék energiájával. Így a proporcionális számláló nem csak az ionizáló részecskék mennyiségének mérésére (számlálására), hanem energiaeloszlásának (spektrumának) vizsgálatára is alkalmas.

Szilárdtest nyomdetektor

Ha egy szigetelő szilárd anyagon: üvegen, kristályon nehéz ionizáló részecske halad át, akkor a pályája mentén az anyagban maradandó változásokat okoz. Az így létrejött „nyom” kémiai maratással mikroszkóppal látható (kb. 10 \(\mu m\)) méretűvé tehető. A módszer előnye, hogy a nyomrögzítés komolyabb berendezés alkalmazása nélkül történik; a kiértékelés a rögzítés után, annak helyétől függetlenül, egyszerű eszközökkel (pl. mikroszkóppal) is elvégezhető.

Szcintillációs detektorok

A szcintillátor anyagából a nukleáris részecskék fotonokat váltanak ki. A szcintillátor (pl. ZnS, NaI, CsF, naftalin) atomja a leadott energia révén gerjesztődik. A magasabb pályára került atomi elektronok fénykibocsátással térnek vissza eredeti állapotukba. A keltett fényfelvillanások elektronikus úton megszámlálhatók.

A fotón szcintillációs detektorral összekapcsolt univerzális sugárzásmérő látható, mely \(\alpha\)-, \(\beta\)-, \(\gamma\)- és neutronsugárzás energiafelbontással kiegészített mérésére használható.

A fotón látható folyadékszcintillációs számláló teljesen automatikus, beépített mintaadagolóval és klimatizáló rendszerrel van ellátva.

Ha az úgynevezett szcintillációs küvettában elhelyezett folyékony mintát speciális anyaggal keverik, akkor a mintában lejátszódó \(\beta\)-bomlások által okozott apró felvillanások detektálhatók.

Léteznek olyan szigetelőanyagok, melyek képesek az ionizáló sugárzás energiájának egy részét tárolni. A sugárzás által gerjesztett elektronok nem jutnak azonnal vissza eredeti állapotukba, hanem ideiglenesen egy ún. metastabil állapotban maradnak. Az anyag néhány 100 °C-ra való felmelegítése révén az elektronok fénykibocsátás mellett visszatérnek eredeti állapotukba. Az ilyen (termolumineszcens) anyagoknak (\(LiF, CaSO_4\)) a kis méretükön kívül az az előnyük, hogy a besugárzás után néhány nappal kiértékelve is nagyon pontos mérési eredményeket adnak. Az inggombnál is kisebb TLD kristályok kiválóan alkalmasak arra, hogy akár egy gyűrűbe rejtve, vagy egy laboratórium kritikus pontjaiban a szakemberek akadályozása nélkül gyűjtsenek információt a dolgozókat ért sugárterhelésről.

Félvezető detektorok

A nagytisztaságú félvezető kristályokat (Ge, Si) érzékenységük miatt használják \(\gamma\)-sugárzás detektálására. Igen alkalmasak a részecskék energiaeloszlásának mérésére is. A félvezető anyagokban a \(\gamma\)-fotonok ionizáló (elektron-lyuk-pár keltő) hatása sokkal erőteljesebb, mint pl. a szcintillációs anyagokban. A keltett szabad töltéshordozók miatt mérhetően módosul a félvezető kristály ellenállása.

A fotó egy alacsonyhátterű gamma-spektrométert mutat be. A germánium-detektort 5 tonnás ólomház veszi körbe, biztosítva ezzel a természetes eredetű háttérsugárzás zavaró hatásának kiküszöbölését. A jobb oldali tartályban –196 °C-os folyékony nitrogén található, mely a detektort megfelelően alacsony üzemi hőmérsékleten tartja.

Ködkamra

Ha egy gáz- és gőzkeveréket tartalmazó térben túltelített állapotot hozunk létre és ebbe idegen testeket juttatunk, akkor ezeken megindul a páralecsapódás. A kondenzációt kiválthatják a pályájuk mentén ionokat létrehozó nukleáris részecskék is. A cseppek kb. 0,1 s alatt látható méretűre növekednek, így a becsapódó részecske pályája megfigyelhetővé válik. – A jelenség a repülőgépek kondenzcsíkjának kialakulásához hasonló.

Buborékkamra

Ez az észlelési módszer is a termodinamikai instabilitás elvét használja fel. Ha túlforralt folyadékon (dietil-éter) ionizáló részecske halad át, akkor a pálya mentén keltett ionokon buborékképződés indul meg.

Tömegspektrométer

Az elektromos töltéssel rendelkező részecskék elektromos és mágneses térben eltéríthetők. A részecskék pályájának megváltozásából következtetni lehet sebességükre, töltésükre és tömegükre.

A képen látható tömegspektrométer mágneses tér segítségével választja szét és detektálja az eltérő fajlagos töltésű részecskéket.

Az eddig megismert mérőberendezések többsége alkalmas lehet a sugárterhelés mérésére is, de most néhány olyan eszközt mutatunk be, melyeket kifejezetten sugárvédelmi, dozimetriai célokra használnak:

A személyi dózismérők kis méretű, a ruházaton viselt eszközök, ide tartozik a film- és a tolldoziméter is.

A felületi szennyezettség-mérő a felületek gamma-sugárzó izotópos szennyezettségének ellenőrzésére használt kézi eszköz. Felületi dózisteljesítményt mér.

A sugárkapu a ruházat, illetve a testfelület gamma- és béta-sugárzókkal való szennyezettségének jelzésére alkalmas berendezés.

Az itt bemutatott fotók Debrecenben, az Atommagkutató Intézetben készültek.